Full Tilt Poker 600$ - PokerStars 600$ - Titan Poker 2000$ - PartyPoker 500$ - LuckyAcePoker 400$

Теория вероятности в покере, таблицы вероятностей

Очень часто при игре в покер (за некоторыми столами – даже при каждой раздаче) можно наблюдать, как один из игроков тщетно пытается вытянуть недостающую карту для тройки, стрита или флеша. При этом ведет себя он так, словно уже попал в какую-то ловушку: почти на 100 % уверен, что у его соперника уже есть как минимум две сильные пары и шансы у него малы. Но не дает ему покоя недостающая карта – и все тут! Из-за этой карты он даже готов пойти олл-ин (all-in).

Вообще, основное средство против таких «психологических ловушек», создаваемых разными покерными ситуациями (иногда усугубленными усилиями опытных соперников) – это знание, которое, как известно – сила. В данном конкретном случае нам поможет знание вероятностей получения соответствующей карты до начала следующего круга торговли. Или, говоря языком профессионалов покера, «расчет аутов» (хотя эта фраза имеет несколько более широкий смысл – расчет вероятности получения карт, которые улучшат вашу ситуацию за игровым столом).

Такие вероятности для техасского холдема представлены в таблице ниже. Для удобства пользования они даны в двух видах: процентном (как на покерных калькуляторах) и в виде отношения (традиция, идущая от тотализаторов и прочно проникшая в книги по покеру). Одним словом, кто как привык считать – тот так пусть и считает. Для лучшего понимания этой таблицы не хватает нескольких определений, касающихся недостроенных флешей и стритов. Флешем-дро называют 4 карты одной масти, стритом-дро – 4 карты, которые могут быть достроены одним аутом до стритовой последовательности. Стрит-дро может быть:

• двусторонним – его можно достраивать с двух сторон. Например, для превращения в стрит 8–9–T–J подойдет и 7, и Q;
• односторонним – для его завершения пригодна только старшая либо младшая карта. Первый случай относится к построению младшего стрита (A–2–3–4 + 5), второй – для старшего стрита (J–Q–K–A + T);
• гатшетом, или «дырявым» дро – с пробелом в последовательности размером в одну карту, например 4–5–7–8 (без 6-ки).

Для остальных комбинаций – тех, в основе которых лежит повторяемость карт, «дро-комбинациями» являются уже готовые комбинации более низкого порядка: для каре – тройка, для фулл-хауса – тройка или две пары, для тройки и двух пар – пара. Особый случай – это пара: для «далеких видов» на ее построение достаточно любой из тех карт, которые у вас уже есть с момента начала игры.

Неполная комбинация Целевая комбинация

Вероятность сбора целевой комбинации в зависимости от ситуации

Флоп

Терн

%

Отношение

%

Отношение

Тройка Каре

4,3

1 к 22,3

2,2

1 к 44,5

Тройка Фулл-хаус

29,1

1 к 2,4

19,6

1 к 4,1

Две пары Фулл-хаус

16,6

1 к 5,0

8,7

1 к 10,5

Флеш-дро Флеш

35,0

1 к 1,9

19,6

1 к 4,1

Стрит-дро 2-сторонний Стрит

31,5

1 к 2,2

17,4

1 к 4,7

Стрит-дро 1-сторонний Стрит

16,5

1 к 5,1

8,7

1 к 10,5

Гатшет («дырявый» стрит) Стрит

16,5

1 к 5,1

8,7

1 к 10,5

Пара Тройка

9,3

1 к 9,8

4,3

1 к 22,3

Пара 2 пары

37,5

1 к 1,7

26,1

1 к 2,8

Кикер Пара

58,6

1 к 0,7

39,1

1 к 1,6

Уже беглое ознакомление с таблицей однозначно показывает, что «звезда пленительного счастья» в виде суперкомбинации, которая нас манит на флопе или терне – не так уж близка. И осознание этого «прискорбного» факта могло бы отрезвить многих начинающих игроков, которым кажется, что ради далеких «журавлей на ривере» однозначно следует рискнуть изрядной частью своего банкролла, играя против «синиц на префлопе». А также начисто отказаться от таких целей, как построение тех же флешей на трех картах. Ибо там вероятности вообще такие, что нет совершенно никакого смысла вступать из-за этого в торговлю. Кстати, вопросы расчета вероятностей важны не только при игре в покер, но и в таких азартных играх, как рулетка, игровые автоматы онлайн, блэкджек.

Таблица нарисована, и остался вопрос: как ей пользоваться в конкретных игровых ситуациях?

Для этого надо вспомнить такое статистическое понятие, как «математическое ожидание». Не обязательно в том виде, в котором его рассматривает теория вероятностей – достаточно того, что написано в пособиях по покеру. А там написано, что для того, чтобы систематически выигрывать в покере, это самое математическое ожидание должно быть положительным. А положительное оно в том случае, если банк нам дает бОльшие шансы на выигрыш, чем сама вероятность выигрыша с нашим хэндом.

Непонятно? Что ж, поясним это примером по настоящей теме.

Предположим, вы играете в холдем и на флопе собрали дро-флеш. У вас на данный момент осталось два соперника, но вы сидите на баттоне и, соответственно, находитесь в лучшей позиции в вашей замечательной тройке. На стадии префлопа в банке было собрано $200, а сейчас ваши соперники поставили еще по $50, увеличив пот до $300. Что вам сделать: рейз, колл или сбросить карты?

Для того, чтобы сыграть оптимально в этой ситуации, вам надо, чтобы математическое ожидание было положительным, т.е. банк вам давал больше шансов, чем карты на руке. Уравнивание ставки (колл) будем стоить $50, а отношение к банку будет – 50 к 300, или 1 к 6, или 14,3 %. Согласно нашей таблице, вероятность дополнения флеша-дро до флеша после флопа – 35,5 %, или 1 к 1,9. Т.е. шансы, которые нам дают карты — гораздо выше, чем те, которые нам дает банк – следовательно, для сохранения положительного математического ожидания можно не только объявлять колл, но и смело поднимать.

До какой степени здесь можно поднимать? Если вы внесете в пот сумму, при которой отношение банк/ставка станет равно 1, то можете рассчитывать на «нулевой выигрыш», а для сохранения положительного ожидания вам надо взять несколько меньшее число – в нашем примере это будет, скажем, 25 % , или 1 к 3. Т.е. вы можете смело делать рейз до $100.

Далее. Предположим, после вашего рейза размером в $100 один из уважаемых соперников сбросил карты, а другой сделал колл. На терне вы снова не смогли достроить свой флеш, и последний из соперников делает рейз в $100, увеличив общий банк до $550. Что делать вам?

Из таблицы видно, что для «нулевой игры» вам нужна выгода от пота в размере 19,6 %, или 1 к 4,1. Применительно к банку в $550 вам нужно делать рейз не более $134. Соответственно, принятие ставки – вполне приемлемо: если вы будете продолжать в том же духе, то, даже проиграв эту раздачу, рано или поздно окупите свои взносы в банк.

Этот пример – для «идеальной ситуации», в которой вы говорите свое слово последним и, можно сказать, «управляете игрой». Если вы играете из ранней или средней позиции, то вам в своих расчетах желательно учитывать шансы, которые дают следующие игроки. А также то, насколько карты на борде могут усилить не только вашу позицию, но и позиции соперников. Особенно это относится к низшим комбинациям: та громадная вероятность, с которой кикер превращается в пары, точно так же усиливает руки остальных игроков. Не помешает и знание индивидуальных особенностей конкретных соперников: какие решения они способны принять в конкретных игровых ситуациях?

Всем известно, что покер – это игра прежде всего психологическая. Но знание математических основ игры не менее существенно. Ведь ваша конечная цель – это заработок денег. А ничего, кроме математики, вам не поможет эти самые деньги сосчитать – и уже заработанные, и те, что называются «потенциальными шансами».

 

Titan Poker 2000$ - PokerStars 600$